Universitat Internacional de Catalunya
Matemàtiques Empresarials-2
Altres llengües d'impartició: anglès, castellà
En cas què l'alumne estigui matriculat en la línia anglesa s'impartirà la docència d'aquesta assignatura en aquest idioma.
Professorat
Per a concertar una cita, cal sol·licitar-la per escrit a: mdgil@uic.es
Presentació
Actualment, les tècniques per resoldre problemes d’optimització són imprescindibles en l’empresa i en els diversos camps de recerca.
A l’assignatura de Matemàtiques 2 tractarem problemes d’optimització amb funcions de més d’una variable. A més, estudiarem tècniques matemàtiques necessàries per resoldre aquests problemes.
Requisits previs
És recomanable que, abans de començar aquesta assignatura, els estudiants hagin realitzat un curs d'àlgebra lineal i un curs de càlcul diferencial amb una variable.
Objectius
Els objectius principals d’aquesta assignatura són adquirir un bon domini en l’ús de funcions de diverses variables, principalment les seves derivades, i saber plantejar i resoldre problemes de màxims i mínims amb més d’una variable.
Competències/Resultats d’aprenentatge de la titulació
- 17 - Comprendre els models matemàtics amb què es descriuen els fenòmens econòmics.
- 18 - Modelitzar matemàticament els fenòmens de caràcter econòmic.
- 19 - Analitzar variables quantificables de l'entorn econòmic i incorporar-les en la presa de decisions.
- 20 - Prendre decisions relatives a l'optimització de recursos mitjançant l'ús de tècniques matemàtiques.
- 31 - Desenvolupar la capacitat per identificar i interpretar dades numèriques.
- 32 - Adquirir habilitats en la resolució de problemes a partir d'informació quantitativa i qualitativa.
- 36 - Ser capaç d'interpretar dades quantitatives i qualitatives i d'emprar eines matemàtiques i estadístiques aplicables a processos empresarials.
- 40 - Ser capaç de seleccionar el mètode estadístic adequat d'acord amb l'objecte d'anàlisi.
- 41 - Ser capaç de sintetitzar descriptivament la informació.
- 42 - Ser capaç d'analitzar fenòmens econòmics de forma empírica.
- 43 - Adquirir habilitat en l'ús de programari estadístic.
- 44 - Ser capaç de seleccionar el mètode economètric adequat.
- 45 - Ser capaç de treballar amb textos acadèmics.
- 50 - Adquirir capacitat de relacionar conceptes i fer exercicis d'anàlisi i de síntesi.
- 51 - Desenvolupar aptituds en la presa de decisions.
- 52 - Ser capaç de desenvolupar aptituds en les relacions interpersonals i de treball en equip.
- 53 - Adquirir habilitats per a l'aprenentatge autònom.
- 54 - Ser capaç d'expressar idees i arguments de manera ordenada i coherent tant oralment com de forma escrita.
- 56 - Ser capaç de fer argumentacions que afavoreixin el raonament crític i autocrític.
- 64 - Capacitat de planificació i organització del treball.
- 65 - Adquirir la capacitat de posar en pràctica els coneixements.
- 66 - Capacitat de recuperar i tractar informació.
Resultats d’aprenentatge de l’assignatura
Després de superar l’assignatura, els estudiants hauran adquirit les competències següents:
- Un bon domini de les funcions de diverses variables.
- Capacitat de formular i resoldre problemes d’optimització.
- Capacitat d’analitzar i sintetitzar la informació obtinguda en el curs.
- Capacitat de decidir i seleccionar un mètode matemàtic adequat per resoldre un determinat problema econòmic d’optimització.
Continguts
Tema 1. Funcions de diverses variables
1.1. Definició de funcions escalars.
1.2. Dominis de funcions escalars.
1.3. Representació gràfica de funcions de dues variables. Corbes de nivell.
1.4. Exemples de funcions en l’àmbit de l’economia i l’empresa.
Tema 2. Límits i continuïtat de funcions escalars
2.1. Límit d’una funció en un punt.
2.2. Càlcul de límits: límits reiterats i límits direccionals.
2.3. Definició de funció contínua.
Tema 3. Derivació de funcions de diverses variables
3.1. Derivada segons un vector.
3.2. Derivades parcials de primer ordre. Vector gradient.
3.3. Derivades parcials de segon ordre. Matriu hessiana.
3.4. Derivades direccionals.
3.5. Plans tangents.
3.6. Elasticitat.
3.7. Derivació de funcions compostes: regla de la cadena.
Tema 4. Aplicacions de les derivades: optimització
4.1. Extrems relatius.
4.2. Extrems condicionats i mètode dels multiplicadors de Lagrange.
4.3. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.
- T.1 Glossari - anglès
- T.1 Glossari - català
- T.1 Presentació ppt - anglès
- T.1 Presentació ppt - català
- T.2 Glossari - anglès
- T.2 Glossari - català
- T.2 Presentació ppt - anglès
- T.2 Presentació ppt - català
- T.3 Glossari - anglès
- T.3 Glossari - català
- T.3 Presentació ppt - anglès
- T.3 Presentació ppt - català
- T.4 Glossari - anglès
- T.4 Glossari - català
- T.4 Presentació ppt - anglès
- T.4 Presentació ppt - català
Metodologia i activitats formatives
Modalitat totalment presencial a l'aula
Objectiu teòric
La teoria de l’assignatura s’exposa de manera rigorosa, però evita, no obstant això, un excés de formalització que podria emmascarar el veritable propòsit de l’assignatura: aplicar el llenguatge matemàtic a l’economia. Per aquest motiu, els conceptes abstractes de les matemàtiques s’il·lustren amb aplicacions i exercicis pràctics en el llenguatge econòmic.
Objectiu pràctic
Els conceptes s’haurien de consolidar resolent els exercicis que es proposen a l’alumne al llarg de cada tema. Aquests exercicis es resoldran o comentaran a classe. És convenient, a més, que l’alumne resolgui més exercicis dels llibres recomanats a la bibliografia.
|
ACTIVITAT FORMATIVA |
COMPETÈNCIES |
|
Estudi individual |
17 |
|
Resolució de problemes a l’aula |
18 |
|
Classe magistral |
19 |
|
Classe magistral |
20 |
|
Classe magistral |
32 |
|
Estudi individual |
50 |
|
Estudi individual |
51 |
|
Resolució de problemes a l’aula |
56 |
|
Estudi individual |
64 |
|
Classe pràctica (resolució de problemes / vídeos / comentaris de text / fitxes) |
65 |
|
Classe pràctica (resolució de problemes / vídeos / comentaris de text / fitxes) |
54 |
| ACTIVITAT FORMATIVA | COMPETÈNCIES |
|---|---|
| estudi individual presentació de treballs i debats resolució de problemes a l'aula | 17 |
| resolució de problemes a l'aula | 18 |
| classe magistral classe pràctica (resolució problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes) estudi individual resolució de problemes a l'aula tutories | 19 |
| classe magistral classe pràctica (resolució problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes) estudi individual resolució de problemes a l'aula tutories | 20 |
| classe magistral estudi individual resolució de problemes a l'aula tutories | 32 |
| estudi individual resolució de problemes a l'aula | 50 |
| estudi individual resolució de problemes a l'aula | 51 |
| resolució de problemes a l'aula | 56 |
| estudi individual | 64 |
| classe pràctica (resolució problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes) resolució de problemes a l'aula | 65 |
| classe pràctica (resolució problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes) | 54 |
Sistemes i criteris d'avaluació
Modalitat totalment presencial a l'aula
L’assignatura s’avaluarà a partir de tres elements: avaluació contínua, examen parcial i examen final, de la manera següent:
|
Avaluació contínua |
15% |
15% |
|
Examen parcial |
15%* |
30%* |
|
Examen final |
70%* |
55%* |
* Aquest percentatge s’establirà en funció de la nota que l’estudiant obtingui a l’examen parcial.
Donat que el número màxim d'absències justificades és de dues, si se supera aquest número l'alumne obtindrà un zero a l'avaluació continuada. No es permeten absències no justificades de cara a l'avaluació continuada.
En cas de no poder fer l'examen parcial per un dels motius estipulalts per la facultat, aquest no es repetirà un altre dia, sinó que directament l'examen final passarà a tenir un pes del 85% sobre la nota global.
El comportament a l'aula tindrà un pes molt significatiu a l'avaluació continuada. En aquest sentit, un comportament reiterat inadeqüat per interrupcions, distraccions pròpies o alienes, o ús de dispositius electrònics a l'aula, suposarà un zero a l'avaluació continuada.
Segona convocatòria
En l’examen de segona convocatòria, l’avaluació serà de la manera següent:
|
Avaluació contínua |
15%* |
|
Examen final |
85% |
* La nota de l’avaluació contínua serà la mateixa que a la primera convocatòria.
Bibliografia i recursos
- Adillon, R.; Álvarez, M.; Gil, D.; Jorba, L.: Mathematics for Economics and Business. Publicacions i Edicions de la UB. Economy UB.
- Sydsaeter, K.; Hadmmond, P.J.: Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall.
- Guzman, L.; et al.: Fundamentos matemáticos para la Administración y Dirección de empresas. Centro de estudios Ramon Areces.
- Alegre, P.; et al.: Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 2. A.C.
- Cámara, A.; et al.: Problemas resueltos para Economía y Empresa. A.C.