Universitat Internacional de Catalunya
Matemàtiques
Altres llengües d'impartició: castellà
Professorat
La comunicació serà realitzada a través de l' espai dedicat a intranet.
L'atenció personal fora dels horaris de classe es realitza a base de cita prèvia per correu electrònic:
Ravil Gizatulin - rgizatulin@uic.es
Roger Señis López - rsenis@uic.es
Josep Ramón Solé - jrsole@uic.es
Rafael Velasco Pérez - rvelasco@uic.es
Les tutories referents a dubtes sobre els continguts de caràcter teoricopràctics que s' han exposat a les classes, es faran de forma individual. L' horari serà, a priori, el mateix que es determini durant la fase de docència presencial. Si hi hagués algun canvi es comunicarà a través dels canals establerts per la UIC. Aquestes tutories es demanaran per correu electrònic al professor. Un cop fixada l' hora d' atenció de tutories, aquestes es realitzaran de forma presencial.
La documentació de l' assignatura es lliurarà sempre a través del Moodle de l' assignatura.
El material utilitzat en les classes teòriques pels professors es penjarà en Intranet per a consulta, aprenentatge de la matèria, preparació dels exàmens parcials i final.
Presentació
Assignatura OBLIGATÒRIA
1r Curs Grau en ARQUITECTURA
1r semestre
6 Crèdits ECTS
PROFESSOR RESPONSABLE: Rafael Velasco Pérez (rvelasco@uic.es).
PROFESSORS: Ravil Gizatulin (rgizatulin@uic.es), Roger Señis López (rsenis@uic.es), Josep Ramon Solé (jrsole@uic.es)
La matèria a desenvolupar en l' assignatura de Matemàtiques s' ha d' entendre com una assignatura associada a l' aprenentatge de les eines que l' alumnat necessita per a la seva aplicació en l' arquitectura.
Es pretén que l' alumnat acabi manejant les matemàtiques com un instrument de treball lligat als problemes reals que pugui trobar-se en el futur, principalment amb el càlcul d' estructures.
Plantegem classes més participatives i pràctiques amb l'objectiu d'augmentar la capacitat de treball de l'alumne en facetes pròximes al que serà la seva vida professional.
Serà important la resolució de tots els exercicis pràctics proposats als estudiants, els quals seran corregits, pel professorat, de manera presencial o a través de la plataforma Moodle.
Es recomana assistir a classe amb els apunts previs llegits i estudiats, així com amb el material necessari per treballar.
Requisits previs
Coneixements de:
- Operacions amb fraccions i sense fraccions.
- Inequacions
- Sistemes d'equacions
- Àrees, perímetres i volums
- Relacions logarítmiques
- Trigonometria (sin, cos, tan)
- Representació de vectors en el pla
- Representación de figures en l'espai
- Operacions amb vectors
- Operacions amb matrius i determinants
- Derivades i aplicació
- Representació gràfica de funcions
- Integrals i aplicació en les àrees.
Objectius
L'objectiu fonamental d'aquesta assignatura és adquirir el coneixement d'utilització de les eines necessàries per fer front a la resolució de problemes arquitectònics.
Competències/Resultats d’aprenentatge de la titulació
- 07 - Coneixement adequat i aplicat a l'arquitectura ia l'urbanisme dels principis de la mecànica general, l'estàtica, la geometria de masses i els camps vectorials i tensorials.
- 08 - Coneixement adequat i aplicat a l'arquitectura ia l'urbanisme dels principis de termodinàmica, acústica i òptica.
- 09 - Coneixement adequat i aplicat a l'arquitectura ia l'urbanisme dels principis de mecànica de fluids, hidràulica, electricitat i electromagnetisme.
- 11 - Coneixement aplicat del càlcul numèric, la geometria analítica i diferencial i els mètodes algebraics.
Resultats d’aprenentatge de l’assignatura
En finalitzar aquesta matèria l' estudiant haurà de ser capaç de:
- Realitzar operacions amb vectors per a la seva aplicació al càlcul d'estructures.
- Comprendre els conceptes de combinació lineal de vectors i de dependència lineal.
- Comprendre els conceptes clàssics d'espais vectorials i les seves aplicacions.
- Comprendre els conceptes de producte escalar, norma i ortogonalitat en espais vectorials.
- Comprendre les nocions de vectors i valors propis d'una matriu i la seva aplicació a la diagonalització de matrius.
- Saber relacionar les transformacions lineals amb les transformacions matricials i amb les qüestions pròpies dels sistemes d'equacions lineals.
- Comprendre la definició de les diferents operacions matricials i la seva aplicació a transformacions lineals i sistemes d'equacions lineals.
- Comprendre el concepte de forma esglaonada i forma escalonada reduïda d'una matriu.
- Comprendre la noció inductiva de determinant.
- Conèixer les propietats dels determinants i les seves aplicacions.
- Comprendre la definició de les diferents operacions matricials i la seva aplicació a transformacions lineals i sistemes d'equacions lineals.
- Comprendre la noció de sistema d'equacions lineals.
- Saber identificar cada element d'un sistema lineal amb la forma estandarditzada matricialment.
- Conèixer i interpretar el concepte de conjunt solució d'un sistema lineal.
- Saber calcular amb soltesa les derivades de funcions aplicant les fórmules de diferenciabilitat.
- Preservar el càlcul de derivades parcials.
- Saber calcular amb soltesa dominis de funcions reals.
- Saber estudiar tots els conceptes necessaris per a la representació d'una funció.
- Comprendre el concepte de funció primitiva.
- Saber calcular amb soltesa funcions primitives escollint el mètode més adequat.
- Saber calcular integrals definides.
Continguts
1. Trigonometría
- Funcions trigonomètriques d'un triangle agut.
- Funcions trigonomètriques d'un triangle qualsevol.
- Resolució triangular aplicat a l'arquitectura.
2. Matrius i determinants
- Definició. Tipologia. Operacions. Rang d'una matriuó de matrius
- Càlcul de determinants. Definició. Propietats. Mètodes de càlcul.
- Equacions matricials
3. Representació de funcions en l'espai
- Significat de funció d'una variable real
- Continuïtat d'una funció (tipus de discontinuïtats en una funció)
- Asímptotes
- Simetria de funcions
- Càlcul de les arrels (Corts amb l'eix de les x) Teorema de Rolle, Teorema de Newton o de la tangent
- Criteris de derivació
- Aplicació de la derivada d'una funció: màxims, mínims, punts d'inflexió, concavitat i convexitat, creixement i decreixement ...
- Breus nocions de derivades parcials
- Significat geomètric de funcions.
- Optimizació.
4. Sistemes d'equacions lineals
- Sistemes d'equacions: Incompatibles, compatibles determinat / indeterminat
- Inequacions
- Notació matricial de les equacions (matriu simplificada / ampliada)
- Mètodes de resolució dels sistemes d'equacions.
- Ejercicis per resoldre per sistemes d'equacions.
5. Càlcul integral.
- Significat geomètric i analític
- Integral definida i indefinida
- Propietats de les integrals
- Càlcul integral
- Integrals dobles
- Significat i càlcul
- Aplicació al càlcul d'àrees
- Canvi de variable (polars), per a simplificar càlculs de superfícies
- Aplicació en l'arquitectura (estructures, superfícies de parcel · les, volum d'edificis, pressupostos ...).
Metodologia i activitats formatives
Modalitat totalment presencial a l'aula
S' han aplicat diferents tipus de metodologia en funció del tipus d' activitat docent:
- Sessions de teoria per a la presentació dels conceptes.
- Sessions pràctiques per aplicar els conceptes teòrics més importants.
- Activitats plantejades a la Plataforma Docent Universitària Moodle
Cada tipus de sessions, treball i activitats; estan dissenyades per al desenvolupament de les competències que l' alumne ha d' adquirir en l' assignatura.
Les recomanacions més importants realitzades als alumnes es poden resumir en el següent esquema:
- Assistència a les sessions de teoria de forma participativa.
- Complementar els temes tractats en aquestes sessions amb informació oferta en la bibliografia.
- Utilitzar, en qualsevol moment, sessions de tutories per resoldre qualsevol dubte o problema.
- Realització de proves escrites al llarg del semestre.
- Seguir el desenvolupament de les pràctiques segons els criteris establerts.
- Quan s' ha explicat els conceptes teòrics necessaris, no retardar la realització dels exercicis.
- Començar la realització de les tasques pràctiques de forma individual.
- Resoldre dificultats trobades amb els companys.
Les sessions setmanals es plantegen de la següent manera:
1. Sessions teòriques (1/2 meitat de les hores setmanals): Classes magistrals de transmissió de continguts teòrics i tècniques instrumentals a través de l'expressió oral i la pissarra. S'hi impartiran les classes pròpiament dites i s'hi podran plantejar preguntes, dubtes, comentaris.
2. Sessions pràctiques (1/2 meitat de les hores setmanals): Resolució d'exercicis plantejats a classe i exemples de resolució de les classes pràctiques. En aquestes classes es recolliran els exercicis plantejats.
3. Sessions de tutories: Durant aquestes sessions, successives o prèvies als horaris de tallers i lliçons que cada tutor realitzarà amb el seu grup assignat d'alumnes, els estudiants podran plantejar als professors aquells dubtes raonables que no han pogut ser solucionats durant la resta de les sessions. Així mateix, durant aquest temps l' alumne podrà demanar bibliografia d' ampliació específica, o qualsevol altre tipus d' informació relacionada amb la matèria.
| ACTIVITAT FORMATIVA | COMPETÈNCIES | CRÈDITS ECTS |
|---|---|---|
| Classe expositiva | 07 08 09 11 | 1,5 |
| Classe participativa | 07 08 09 11 | 0,5 |
| Classe pràctica | 07 08 09 11 | 0,5 |
| Tutories | 07 08 09 11 | 0,5 |
| Estudi individuals o en grup | 07 08 09 11 | 3,0 |
Sistemes i criteris d'avaluació
Modalitat totalment presencial a l'aula
El curs es desenvolupa en un nombre determinat de sessions que queden establertes en el calendari del Grau.
L'assistència a classe és obligatòria, ja que el Grau d'Arquitectura és presencial, per tant, s'ha d'acudir al 100% de les classes, per poder fer un bon seguiment de l'assignatura i una avaluació continuada. Si l' alumne no compleix un 80% de l' assistència, no es podrà examinar en la 1a convocatòria.
Sempre que un alumne falti a classe, ho haurà de justificar; en cas de no fer-ho, se li posarà un zero en les activitats d'aquest dia.
Si l' alumne, no és de primer curs, no s' haurà de matricular en cap assignatura que coincideixi en horari amb la de matemàtiques.
Durant el semestre es recolliran i puntuaran diferents exercicis que suposaran un 10% de la nota final.
Estan programats dos exàmens parcials (no alliberen matèria) i un examen final.
NOTA FINAL DE L' ASSIGNATURA:
0,125*FPE_1 + 0,125*FPE_2 + 0,10*CE + 0,65*FE
Per aplicar aquest criteri, la nota del FE ha de ser igual o superior a 5. En cas contrari, la nota final de l' assignatura serà la nota del FE.
|
Prova subjecta a avaluació |
% NOTA |
|
FPE_1 - 1r Examen Parcial |
12,5 % |
|
FPE_2 - 2n Examen Parcial |
12,5 % |
|
CE - Exercicis de classe |
10 % |
|
FE - Examen Final |
65 % |
|
|
100 % |
En la segona convocatòria, la nota serà l' obtinguda en l' examen final.
EXAMEN FINAL
En la data prevista per la School of Architecture, es realitzarà una prova a mode d' examen final global de tots els continguts de l' assignatura, exposats en les classes teòriques, o aplicats en el treball pràctic d' edificació sostenible desenvolupat. Tindrà una valoració del 65% del total de l' assignatura.
Bibliografia i recursos
“Calculus. Una y varias variables” Vol I y Vol II - Salas, Hille & Etgen. - 4ª Ed. Editorial Reverté, 2002
“Cálculo diferencial e integral” - M. Piskunov. Editorial Utecha Noriega
“Cálculo integral” - P. Puig Adam.
“Problemas de cálculo integral” - Schaum.
“Problemas de ecuaciones diferenciales” - Schaum.