Universitat Internacional de Catalunya
Matemáticas
Otras lenguas de impartición: castellano
Profesorado
La comunicación será realizada a través del espacio dedicado en intranet.
La atención personal fuera de los horarios de clase se realiza a base de cita previa por correo electrónico:
Ravil Gizatulin - rgizatulin@uic.es
Roger Señis López - rsenis@uic.es
Josep Ramón Solé - jrsole@uic.es
Rafael Velasco Pérez - rvelasco@uic.es
Las tutorías referentes a dudas sobre los contenidos de carácter teórico-prácticos que se han expuesto en las clases, se harán de forma individual. El horario será, a priori, el mismo que se determine durante la fase de docencia presencial. Si hubiera algún cambio se comunicará a través de los canales establecidos por la UIC. Dichas tutorías se solicitarán por correo electrónico al profesor. Una vez fijada la hora de atención de tutorías, éstas se realizarán de forma presencial.
La documentación de la asignatura se entregará siempre a través del Moodle de la asignatura.
El material utilizado en las clases teóricas por los profesores se colgará en Intranet para consulta, aprendizaje de la materia, preparación de los exámenes parciales y final.
Presentación
Asignatura OBLIGATORIA
1er Curso Grado en ARQUITECTURA
1º Semestre
6 Créditos ECTS
PROFESOR RESPONSABLE: Rafael Velasco Pérez (rvelasco@uic.es).
PROFESORES: Ravil Gizatulin (rgizatulin@uic.es), Roger Señis López (rsenis@uic.es), Josep Ramón Solé (jrsole@uic.es)
La materia a desarrollar en la asignatura de Matemáticas debe entenderse como una asignatura asociada al aprendizaje de las herramientas que el alumnado necesita para su aplicación en la arquitectura.
Se pretende que el alumnado acabe manejando las matemáticas como un instrumento de trabajo ligado a los problemas reales que pueda encontrarse en el futuro, principalmente con el cálculo de estructuras.
Planteamos clases más participativas y prácticas con el objetivo de aumentar la capacidad de trabajo del alumno en facetas próximas a lo que será su vida profesional.
Será importante la resolución de todos los ejercicios prácticos propuestos a los estudiantes, los cuales serán corregidos, por el profesorado, de manera presencial o a través de la plataforma Moodle.
Se recomienda asistir a clase con los apuntes previos leídos y estudiados, así como con el material necesario para trabajar.
Requisitos previos
Conocimientos de:
- Operaciones con fracciones y sin fracciones.
- Inecuaciones
- Sistemas de ecuaciones
- Áreas, perímetros y volúmenes
- Relaciones logarítmicas
- Trigonometría (sen, cos, tang)
- Representación de vectores en el plano
- Representación de figuras en el espacio
- Operaciones con vectores
- Operaciones con matrices y determinantes
- Derivadas y aplicación
- Representación gráfica de funciones
- Integrales y aplicación en las áreas.
Objetivos
El objetivo fundamental de esta asignatura es adquirir el conocimiento de utilización de las herramientas necesarias para hacer frente a la resolución de problemas arquitectónicos.
Competencias/Resultados de aprendizaje de la titulación
- 07 - Conocimiento adecuado y aplicado a la arquitectura y al urbanismo de los principios de la mecánica general, la estática, la geometría de masas y los campos vectoriales y tensoriales.
- 08 - Conocimiento adecuado y aplicado a la arquitectura y al urbanismo de los principios de termodinámica, acústica y óptica.
- 09 - Conocimiento adecuado y aplicado a la arquitectura y al urbanismo de los principios de mecánica de fluidos, hidráulica, electricidad y electromagnetismo.
- 11 - Conocimiento aplicado del cálculo numérico, la geometría analítica y diferencial y los métodos algebraicos.
Resultados de aprendizaje de la asignatura
Al finalizar esta materia el estudiante deberá ser capaz de:
- Realizar operaciones con vectores para su aplicación en el cálculo de estructuras.
- Comprender los conceptos de combinación lineal de vectores y de dependencia lineal.
- Comprender los conceptos clásicos de espacios vectoriales y sus aplicaciones.
- Comprender los conceptos de producto escalar, norma y ortogonalidad en espacios vectoriales.
- Comprender las nociones de vectores y valores propios de una matriz y su aplicación a la diagonalización de matrices.
- Saber relacionar las transformaciones lineales con las transformaciones matriciales y con las cuestiones propias de los sistemas de ecuaciones lineales.
- Comprender la definición de las diferentes operaciones matriciales y su aplicación a transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
- Comprender el concepto de forma escalonada y forma escalonada reducida de una matriz.
- Comprender la noción inductiva de determinante.
- Conocer las propiedades de los determinantes y sus aplicaciones.
- Comprender la definición de las diferentes operaciones matriciales y su aplicación a transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
- Comprender la noción de sistema de ecuaciones lineales.
- Saber identificar cada elemento de un sistema lineal con la forma estandarizada matricialmente.
- Conocer e interpretar el concepto de conjunto solución de un sistema lineal.
- Saber calcular con soltura las derivadas de funciones aplicando las fórmulas de diferenciabilidad.
- Preservar el cálculo de derivadas parciales.
- Saber calcular con soltura dominios de funciones reales.
- Saber estudiar todos los conceptos necesarios para la representación de una función.
- Comprender el concepto de función primitiva.
- Saber calcular con soltura funciones primitivas escogiendo el método más adecuado.
- Saber calcular integrales definidas.
Contenidos
Tema 1. Trigonometría
- Funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
- Funciones trigonométricas de un triángulo cualquiera.
- Resolución triangular aplicado a la arquitectura.
Tema 2. Matrices y determinantes
- Definición. Tipología. Operaciones. Rango de una matriz.
- Cálculo de determinantes. Definición. Propiedades. Métodos de cálculo.
- Ecuaciones matriciales.
Tema 3. Representación de funciones en el espacio
- Significado de función de una variable real
- Continuidad de una función (tipos de discontinuidades en una función)
- Asíntotas
- Simetría de funciones
- Cálculo de las raíces (Cortes con el eje de las x) Teorema de Rolle, Teorema de Newton o de la tangente
- Criterios de derivación
- Aplicación de la derivada de una función: Máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad y convexidad, crecimiento y decrecimiento...
- Breves nociones de derivadas parciales
- Significado geométrico de funciones.
- Optimización.
Tema 4. Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistemas de ecuaciones: Incompatibles, compatibles determinado/indeterminado
- Inecuaciones
- Notación matricial de las ecuaciones (matriz simplificada/ampliada)
- Métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones.
- Ejercicios para resolver por sistema de ecuaciones.
Tema 5. Cálculo integral.
- Significado geométrico y analítico.
- Integral definida e indefinida.
- Propiedades de las integrales.
- Cálculo integral.
- Integrales dobles.
- Significado y cálculo.
- Aplicación al cálculo de áreas.
- Cambio de variable (polares), para simplicar cálculo de superficies.
- Aplicación en la arquitectura (estructuras, superficies de parcelas, volumen de edificios, presupuestos...).
Metodología y actividades formativas
Modalidad totalmente presencial en el aula
Se han aplicado diferentes tipos de metodología en función del tipo de actividad docente:
- Sesiones de teoría para la presentación de los conceptos.
- Sesiones prácticas para aplicar los conceptos teóricos más importantes.
- Actividades planteadas en la Plataforma Docente Universitaria Moodle
Cada tipo de sesiones, trabajo y actividades; están diseñadas para el desarrollo de las competencias que el alumno debe adquirir en la asignatura.
Las recomendaciones más importantes realizadas a los alumnos se pueden resumir en el siguiente esquema:
- Asistencia a las sesiones de teoría de forma participativa.
- Complementar los temas tratados en estas sesiones con información ofrecida en la bibliografía.
- Utilizar, en cualquier momento, sesiones de tutorías para resolver cualquier duda o problema.
- Realización de pruebas escritas a lo largo del semestre.
- Seguir el desarrollo de las prácticas según los criterios establecidos.
- Cuando se ha explicado los conceptos teóricos necesarios, no retrasar la realización de los ejercicios.
- Comenzar la realización de las tareas prácticas de forma individual.
- Resolver dificultades encontradas con los compañeros.
Las sesiones semanales se plantean de la siguiente manera:
1. Sesiones teóricas (1/2 mitad de las horas semanales): Clases magistrales de transmisión de contenidos teóricos y técnicas instrumentales a través de la expresión oral y la pizarra. En ellas se impartirán las clases propiamente dichas y en ellas se podrán plantear preguntas, dudas, comentarios.
2. Sesiones prácticas (1/2 mitad de las horas semanales): Resolución de ejercicios planteados en clase y ejemplos de resolución de las clases prácticas. En estas clases se recogerán los ejercicios planteados.
3. Sesiones de tutorías: Durante estas sesiones, sucesivas o previas a los horarios de talleres y lecciones que cada tutor realizará con su grupo asignado de alumnos, los estudiantes podrán plantear a los profesores aquellas dudas razonables que no han podido ser solucionadas durante el resto de las sesiones. Asimismo, durante este tiempo el alumno podrá solicitar bibliografía de ampliación específica, o cualquier otro tipo de información relacionada con la materia.
| ACTIVIDAD FORMATIVA | COMPETENCIAS | CRÉDITOS ECTS |
|---|---|---|
| Clase expositiva | 07 08 09 11 | 1,5 |
| Clase participativa | 07 08 09 11 | 0,5 |
| Clase práctica | 07 08 09 11 | 0,5 |
| Tutorías | 07 08 09 11 | 0,5 |
| Estudio individual o en grupo | 07 08 09 11 | 3,0 |
Sistemas y criterios de evaluación
Modalidad totalmente presencial en el aula
El curso se desarrolla en un número determinado de sesiones que quedan establecidas en el calendario del Grado.
La asistencia a clase es obligatoria, ya que el Grado de Arquitectura es presencial, por lo tanto, se debe acudir al 100% de las clases, para poder hacer un buen seguimiento de la asignatura y una evaluación continuada. Si el alumno no cumple un 80% de la asistencia, no se podrá examinar en la 1ª convocatoria.
Siempre que un alumno falte a clase, deberá justificarlo; en caso de no hacerlo, se le pondrá un cero en las actividades de este día.
Si el alumno, no es de primer curso, no deberá matricularse en ninguna asignatura que coincida en horario con la de matemáticas.
Durante el semestre se recogerán y puntuarán diferentes ejercicios que supondrán un 10% de la nota final.
Están programados dos exámenes parciales (no liberan materia) y un examen final.
NOTA FINAL DE LA ASIGNATURA:
0,125*FPE_1 + 0,125*FPE_2 + 0,10*CE + 0,65*FE
Para aplicar este criterio, la nota del FE debe ser igual o superior a 5. En caso contrario, la nota final de la asignatura será la nota del FE.
|
Prueba sujeta a evaluación |
% NOTA |
|
FPE_1 - 1r Examen Parcial |
12,5 % |
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FPE_2 - 2º Examen Parcial |
12,5 % |
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CE - Ejercicios de clase |
10 % |
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FE - Examen Final |
65 % |
|
|
100 % |
En la segunda convocatoria, la nota será la obtenida en el examen final.
EXAMEN FINAL
En la fecha prevista por la School of Architecture, se realizará una prueba a modo de examen final global de todos los contenidos de la asignatura, expuestos en las clases teóricas, o aplicados en el trabajo práctico de edificación sostenible desarrollado. Tendrá una valoración del 65% del total de la asignatura.
Bibliografía y recursos
“Calculus. Una y varias variables” Vol I y Vol II - Salas, Hille & Etgen. - 4ª Ed. Editorial Reverté, 2002
“Cálculo diferencial e integral” - M. Piskunov. Editorial Utecha Noriega
“Cálculo integral” - P. Puig Adam.
“Problemas de cálculo integral” - Schaum.
“Problemas de ecuaciones diferenciales” - Schaum.